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Tomas Dohnal: Dynamik von Nichtlinearen Wellenpaketen, Nils Waterstraat: Fredholm-Operatoren und Topologie

Termin Donnerstag, 14. November 2019, 16.15 - 18.00 Uhr
Veranstaltungsart Kolloquium
Reihe Kolloquium des Instituts für Mathematik
Einrichtung Naturwissenschaftliche Fakultät II
Veranstalter Institut für Mathematik
Veranstaltungsort Informatikgebäude, Hörsaal 1.04
Straße Von-Seckendorff-Platz 1
PLZ/Ort 06120 Halle
Ansprechpartner Frau Prof. Dr. Christiane Tammer
Telefon +49 345-5524673
E-Mail christiane.tammer@mathematik.uni-halle.de

Beschreibung

Prof. Dr. Tomas Dohnal „Dynamik von Nichtlinearen Wellenpaketen“:
Wellenpakete sind Superpositionen von einfachen (ebenen) Wellen. Sie kommen natürlich, z.B., im Wasser vor aber haben auch zahlreiche Anwendungen in der Optik, Datenübertragung, Quantummechanik, Fernerkundung, u.v.m. Interessant ist die Dynamik von Wellenpaketen vor allem in nichtlinearen dispersiven Medien, wo die dispersiven und die nichtlinearen Effekte gegeneinander agieren können. Wellenpakete können effizient durch ihre Einhüllenden approximiert werden und man möchte diese Approximation mathematisch nachweisen. Wir zeigen, dass die Einhüllenden-Dynamik oft durch eine universelle Gleichung, nämlich die nichtlineare Schrödinger-Gleichung beschrieben wird. Das rigorose Approximationsresultat wird besprochen in homogenen sowie in räumlich periodischen Medien.

Prof. Dr. Nils Waterstraat „Fredholm-Operatoren und Topologie“:
Fredholm-Operatoren sind eine wichtige Klasse von Operatoren in der Funktionalanalysis. Nach Definition verhalten sie sich oft wie Matrizen und seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts sind viele wichtige Beispiele gefunden worden. In den Sechzigern wurde erkannt, dass Fredholm-Operatoren auch von Bedeutung für die Topologie sind. Nach weiteren zwanzig Jahren wurde begonnen diesen Zusammenhang zu nutzen, um Familien nichtlinearer Differentialgleichungen zu untersuchen.

Das Ziel dieses Vortrags ist, nach einem Streifzug durch die elementare Fredholm-Theorie, zu sehen, wie Familien von Fredholm-Operatoren und Topologie zusammenspielen und was dies mit Differentialgleichungen zu tun hat.

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