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Gabriele Eichfelder: Nicht-Konvexität und Entscheidungsunsicherheit in der Multikriteriellen Optimierung

Beschreibung

In der multikriteriellen Optimierung betrachtet man Optimierungsprobleme mit mehreren konkurrierenden Zielfunktionen. Ein klassisches Beispiel ist die Portfolio-Optimierung, bei der Risiko und Erwartungswert gleichzeitig optimiert werden sollen. In diesem Vortrag werden numerische Lösungsverfahren für nicht notwendigerweise konvexe multikriterielle Optimierungsproblemen vorgestellt.

Ein klassischer Lösungsansatz für solche Optimierungsprobleme ist die Formulierung geeigneter parameterabhängiger skalarwertiger Ersatzprobleme, wie etwa die Betrachtung einer gewichteten Summe der Zielfunktionen. Sind die Zielfunktionen nicht konvex, so sind zum Lösen der Ersatzprobleme Verfahren der globalen Optimierung nötig. Anstelle dieses Umwegs über Skalarisierungen wird in diesem Vortrag ein direktes deterministisches Verfahren zur Bestimmung aller globalen Lösungen eines nichtkonvexen multikriteriellen Optimierungsproblems vorgestellt. Dieses Branch-and-Bound Verfahren basiert auf einer Unterteilungen der zulässigen Menge sowie der Betrachtung konvexer Unterschätzer der Zielfunktionen zur Bestimmung unterer Schranken.

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